【題目】某產品自生產并投入市場以來，生產企業為確保產品質量，決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測，并依據質量指標Z來衡量產品的質量.當
時，產品為優等品；當
時，產品為一等品；當
時，產品為二等品.第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件，繪制了這500件產品的質量指標
的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本，估計該企業生產該產品的質量情況，并用頻率估計概率．
（1）從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，求至少有1件優等品的概率；
（2）現某人決定購買80件該產品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測，買家、企業及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協議：從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測，若檢測出3件或4件為優等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產品的檢測費用250元由企業承擔．記企業的收益為X元，求X的分布列與數學期望.
【答案】(1)
;(2)分布列見解析，數學期望為41500.
【解析】
（1）先求出從樣本中隨機取一件為優等品的概率，再求從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，沒有一件是優等品的概率，從而可求出至少有一件是優等品的概率.
（2）由題意求出檢測出3件或4件為優等品時及檢測出的優等品低于3件時的
的值，結合第一問求出
，
，從而可得的分布列，即可計算其數學期望.
（1）解：由題意知，500件產品中共有優等品
件，
則從樣本中隨機取一件為優等品的概率為
，
所以從該企業生產的所有產品中隨機抽取4件，沒有一件是優等品的概率為
，
則隨機抽取4件，至少有1件優等品的概率為
.
（2）解：檢測出3件或4件為優等品時
，
檢測出的優等品低于3件時，
，由題意知
，
，故X的分布列為
| 47000 | 39000 |
|
|
|
所以數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，右頂點到左焦點的距離為
，
、
分別為橢圓
的左、右兩個焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的切線
（與橢圓有唯一交點）的方程為
，切線與直線
和直線
分別交于點
、
，求證：
為定值，并求此定值；
（3）設矩形
的四條邊所在直線都和橢圓相切（即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點），求矩形的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
是邊長為2的正三角形，
是等腰直角三角形，
.
（I）證明：平面
平面ABC；
（II）點E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）設函數
，試判斷函數
是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）當
時，寫出
與
的大小關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知點
，
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設曲線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求C1的極坐標方程；
（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①acosB+bcosA=
cosC；②2asinAcosB+bsin2A=
a；③△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，這三個條件中任意選擇一個，填入下面的問題中，并求解，在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數
=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π，c為在[0，
]上的最大值，求a-b的取值范圍.注:如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.
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