Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求C1的極坐標方程；

（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用兩曲線間的位置關系的應用求出交點的坐標，進一步利用兩點間的距離公式的應用求出結果．

（1）曲線C1的參數方程為（φ為參數），

所以C1的普通方程為，即，

化為極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0．

（2）由于若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點，

曲線C2：ρ＝2sinθ轉換為直角坐標方程為x2+y2＝2y，

所以，解得或

故，所以.