Question

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

Answer 1

解析一:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

|m+n|=

=

=2.

由已知|m+n|=,

得cos(θ+)=.

又cos(θ+)=2cos²(+)-1,

∴cos²(+)= .

∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.

∴cos(+)＜0.

∴cos(+)=-.

解析二:|m+n|²=(m+n)²

=m²+2m·n+n²

=|m|²+|n|²+2m·n

=()²+[]²+2［cosθ(-sinθ)+sinθcosθ］

=4+2(cosθ-sinθ)=4［1+cos(θ+)］

=8cos²(+).

由已知|m+n|=,得|cos(+)|=.

又π＜θ＜2π,

∴＜+＜.

∴cos(+)＜0.

∴cos(+)=-.