Question

（2011•懷化一模）已知實數r，少滿足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實數a的取值范圍為

[-1，1]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再根據題意建立關于a的不等式組，解之即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中
A（3，-3），B（3，9），C（-3，3），
設z=F（x，y）=2x-y，把A、B、C坐標分別代入得
F（3，-3）=3a-3，F（3，9）=3a+9，F（-3，3）=-3a+3
 結合題意，可得

3a+9≥-3a+3 -3a+3≥3a-3

，解之得-1≤a≤1．
∴實數a的取值范圍為[-1，1]
故答案為：[-1，1]

點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數最值的情況下求參數a的范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．