【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，且過點
，橢圓的右頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的的標準方程；
（Ⅱ）已知過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且線段
的中點為
，求直線
的斜率的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
試題（1）由橢圓的離心率為
，且過點
，列方程組，求解
，
即可；
（2）依題意，直線
過點
，①當直線的斜率不為0時，可設其方程為
，聯立
消去
得
，由韋達定理、中點坐標公式，結合已知條件能求出直線
的斜率的取值范圍，②當直線的斜率為0時，線段的中點
與坐標原點重合，的斜率為0.
試題解析：
（Ⅰ）依題意，
，
，
，
解得
，
，
，
故橢圓
的標準方程為.
（Ⅱ）依題意，直線過點.①當直線的斜率不為0時，可設其方程為，
聯立消去得，
設點
，
，
，直線的斜率為
，
故
，
，
當
時，
，
當
時，
，因為
，故
，
當且僅當
，即
時等號成立.
故
，故
且
.
②當直線的斜率為0時，線段的中點與坐標原點重合，的斜率為0.
綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm
）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm
）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
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【題目】已知
，當點
在
的圖象上運動時，點
在函數
的圖象上運動.（其中
）.
（1）求的表達式；
（2）設集合
，
，若
（
為空集），求實數
的取值范圍；
（3）設
，若函數
（
）的值域為
，求實數、
的值.
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【題目】某飲料生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足
.已知2017年生產飲料的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件飲料需再投入32萬元的生產費用，若將每件飲料的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產的飲料正好能銷售完．
(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；
(2)該企業2017年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
(注：利潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)
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【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬
中，側棱
底面
，且
，點
是
的中點，連接
、
、
.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：
平面
.試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬的體積為
，四面體的體積為
，求
的值．
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【題目】已知函數
，
，
（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在
，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．
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