【題目】如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為___________海里.
【答案】
【解析】
如詳解圖，連接AB，在
中，已知∠ACD=45°，∠ACD=45°，CD=20，可以由正弦定理求出AD 的邊長，又在Rt△BCD中，已知∠BDC=45°，∠BCD=90°及CD=20長度此時可以求出AD=BD 再利用∠ADB=60°可以求出A、B兩島嶼的距離.
連接AB，由題意可知CD=20，∠ACD=45°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=45°，∠CAD=30°，∠ADB=60°，
在△ACD中，由正弦定理得，
∴AD=，
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴BD=
CD=.
在△ABD中，∠ADB=60°，AD=BD，所以，△ABD為等邊三角形，所以，AB=.
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點E，F分別為BC，PD的中點，設直線PC與平面AEF交于點Q．
（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+3）=f（x-1），若當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x，記
，
，c=f（32），則a，b，c的大小關系為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（
）的直線交橢圓C于另一點P.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若
，求
的值；
（3）設直線l:
，延長AP交直線l于點Q，線段BQ的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，且過點
，橢圓的右頂點為
.
（Ⅰ）求橢圓的的標準方程；
（Ⅱ）已知過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且線段
的中點為
，求直線
的斜率的取值范圍.
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