Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)平面得出,再在梯形中利用勾股定理證明,進(jìn)而得到平面即可.

(2)根據(jù)二面角的大小為,過(guò)作于,過(guò)作于,連接可得為二面角,計(jì)算可得為中點(diǎn).再利用等體積法求與平面所成角的正弦值即可.

(1)證明：由題四邊形為直角梯形,故,,故.故.

又平面,平面,故.

又,故平面,又平面,故.

(2)設(shè)存在符合條件的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)作于,連接.

則,故平面,又平面,故.

又,,故平面,故為二面角.

則.故,設(shè)則因?yàn)?/span>,故.,所以,故.

所以.

再考慮底面,易得,.

故,.

故.

又,故到平面的距離滿足,解得.又.

故與平面所成角的正弦值