【題目】（12分）已知函數
．
（1）若x=2是函數f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在
上為單調增函數，求a的取值范圍；
（3）設m，n為正實數，且m>n，求證： 
．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）導函數為
，由
，解得并檢驗
，再求得
，切點為（1,0），由點斜式可求得切線方程。（2）由題意可
在
上恒成立，所以
在
上恒成立，分離參數得
，所以
， 
。（3）由于是多個變量，所以利用變形，換元變成一個變量，變形為
，設
．求導可證h(x)>0.
試題解析：（1）
，由題意知
，代入得
，經檢驗，符合題意． 從而切線斜率
，切點為（1,0），所以切線方程為
（2）
，因為f（x）在
上為單調增函數，
所以
在
上恒成立，即
在
上恒成立．
當
時，由
，得
．
設
。， 
．
所以當且僅當
，即x=1時，g（x）有最小值2．
所以
，所以
．
所以a的取值范圍是
．
（3）要證
，只需證
，只需證
，設
．
由（2）知
在
上是單調增函數，又
．
所以
，
即
成立，所以
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級共有1000名學生，其中男生400名，女生600名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為100分）．為研究這次口語考試成績為高分（80分以上（含80分）為高分）是否與性別有關，現按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學生的成績，按從低到高分成
七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知區間
上的頻率等于區間
上頻率，區間
上的頻率與區間
上的頻率之比為
．
| 0．010 | 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．001 |
| 6．635 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績為高分的人數；
（2）請你根據已知條件將下列
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“該校高一年級學生在本次考試中口語成績及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關”．
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x﹣ 
）+ 
．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ 
）|﹣m+1=0在x∈[﹣ 
， 
]上有三個實數解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= 
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）= 
D.f（x）=1，g（x）=x0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．
（1）求函數f（x）的定義域并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）記函數g（x）=
+3x，求函數g（x）的值域；
（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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