Question

【題目】已知，命題對任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）令，則f（x）在（-1，+∞）上為減函數，利用單調性可得：f（x）min=f（8）=-2．不等式恒成立，等價于-2＞m2-3m，解出即可．
（2）不等式化為：，由于可得，可得，由于，sinx∈（0，1]．因此存在，使不等式成立．可得m＞0．由于p∧q為假，p∨q為真，可得p與q必然一真一假．由此可求的取值范圍．

(1)令，

則在上為減函數，

因為，所以當時，

不等式恒成立，等價于，解得．

(2)不等式

即，∵，∴，

所以，∵，∴

即命題：．

若為假，為真，則中有且只有一個是真的

若為真，為假，那么，則無解；

若為假，為真，那么，則或．

綜上所述，或．