已知
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)根據斜率的定義寫現的表達式,并用導數探究其在區間
極值存在的條件.(Ⅱ)
,因為
,所以
所以
故
轉化為
,令
,借助導數研究函數
,
的條件,求得實數的取值范圍．
試題解析：（1）由題意
，
1分
所以
2分
當
時，
；當
時，
．所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，故在
處取得極大值． 3分
因為函數在區間
（其中
）上存在極值，
所以
，得
．即實數
的取值范圍是
． 5分
（Ⅱ）有題可知,
，因為,所以
.當
時, 
,不合題意.當
時,由,可得
8分
設
,則
.
設
，
.
(1)若
,則
，
，
，所以
在
內單調遞增，又
所以
.所以符合條件. 10分
(2)若
,則
,
,
,所以存在
,使得
,對任意
,
,
.則在
內單調遞減,又,所以當時,
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產需占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關系x＝2 000
.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；
(2)甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格S是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間
內，另一個在區間
外，
求
的取值范圍；
（3）已知
且函數
在
上是單調函數，探究函數
的單調性.
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.
在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
在
處取得極小值，且
，求實數
的取值范圍.
.
，求
的最小值；
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
，函數
．
時，求
的最小值；
上是單調函數，求
的取值范圍．
，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.