Question

已知F₁、F₂為雙曲線C：

x2

4

-y²=1的左、右焦點，點P在C上，∠F₁PF₂=60°，則P到x軸的距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先設出點的坐標和|PF₁|=m，|PF₂|=n，列出關于m，n的方程，求出n，再根據雙曲線的第二定義，問題得以解決．

解答： 解：不妨設點P（x₀，y₀）在雙曲線的右支上，且|PF₁|=m，|PF₂|=n，則

m-n=4 20=m2+n2-mn

∴n²+4n-4=0，∴n=2

2

-2
由雙曲線的第二定義可得

n

x0- 4 5

=

5

2

，
∴n=

5

2

x0-2，
∴

5

2

x0-2=2

2

-2，
∴x0=

4 2

5

∴y0=

15

5

故答案為：

15

5

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、考查轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力