Question

已知雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且

AB

=2

BF

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  10

  2

• B、

  10

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：利用右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且

AB

=2

BF

，確定B的坐標，代入雙曲線方程，化簡可求雙曲線的離心率．

解答：解：設B（x，y），
∵右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且

AB

=2

BF

，
∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
∴x=

2c

3

，y=

b

3

，
代入雙曲線方程，可得

4c2 9

a2

-

b2 9

b2

=1，
∴

c

a

=

10

2

．
故選A．

點評：本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的離心率，利用向量知識確定B的坐標是關鍵．