Question

已知雙曲線方程為x2-

y2

4

=1，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數共有（　　）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

分析：由雙曲線方程可知其漸近線為y=y=±2x，分別考慮所求直線的情況有①直線的斜率不存在②與漸近線平行

解答：由題意可得：雙曲線x²-

y2

4

=1的漸近線方程為：y=±2x，
點P（1，0）是雙曲線的右頂點，故直線x=1 與雙曲線只有一個公共點；
過點P （1，0）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，有2條
所以，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線共有3條
故選B

點評：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質．