Question

（2012•包頭一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為

x²-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，可得雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），雙曲線的左焦點坐標為F′（-2，0），利用|PF|=5，可求P的坐標，從而可求雙曲線方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點坐標為（2，0），準線方程為直線x=-2
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F
∴雙曲線的右焦點坐標為F（2，0），
∴雙曲線的左焦點坐標為F′（-2，0）
∵|PF|=5
∴點P的橫坐標為3
代入拋物線y²=8x，y=±2

6

不妨設P（3，2

6

）
∴根據雙曲線的定義，|PF'|-|PF|=2a 得出

25+24

- 

1+24

=2a
∴a=1，
∵c=2
∴b=

3

∴雙曲線方程為x²-

y2

3

=1
故答案為：x²-

y2

3

=1

點評：本題重點考查雙曲線的標準方程，考查拋物線的定義，有一定的綜合性．