Question

已知a、b、c為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(

3

，-1)．若向量

m

與向量

n

的夾角是

π

2

，且acosB+bcosA=csinC，則A-B的大小為（　　）

• A．-

  π

  6

• B．

  π

  2

• C．

  π

  6

• D．0

Answer 1

分析：由題意可得

m

•

n

=

3

cosA-sinA=0，即tanA=

3

，可得A=

π

3

．由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得sinC=1，
可得C=

π

2

，再由B=π-A-C=

π

6

，從而求得A-B的值．

解答：解：由題意可得

m

•

n

=

3

cosA-sinA=0，即tanA=

3

．再由△ABC的三個內角分別為A、B、C，
可得A=

π

3

．
由acosB+bcosA=csinC，利用正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sinCcosC，即 sin（A+B）=sin²C，
解得 sinC=1，或sinC=0 （舍去）．
故有C=

π

2

，∴B=π-A-C=

π

6

，∴A-B=

π

3

-

π

6

=

π

6

，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，正弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．