Question

已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2

3

，b+c=4，則△ABC的面積為

3

．

Answer 1

分析：利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，利用完全平方公式整理后，將a，b+c及cosA的值代入得出bc的值，再由sinA及bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵A=120°，a=2

3

，b+c=4，
∴根據余弦定理得：
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=（b+c）²-bc，
即12=16-bc，解得bc=4，
則△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了余弦定理，完全平方公式的應用，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．