Question

【題目】設 ，記不超過x的最大整數為 ，令 ，則 ， ， （ ）
A.是等差數列但不是等比數列
B.是等比數列但不是等差數列
C.既是等差數列又是等比數列
D.既不是等差數列也不是等比數列

Answer 1

【答案】B
【解析】根據題意可得 = ， =1． ∵ × =12 ， + ≠2
∴ ， ， 為等比數列，不是等差數列
故選B．
分析：可分別求得 = ， =1．則等比數列性質易得三者構成等比數列．本題主要考查了等差關系和等比關系的判定．定義法之外，也可利用等差中項和等比中項的性質來判斷．
【考點精析】掌握等差關系的確定和等比關系的確定是解答本題的根本，需要知道如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．