Question

【題目】設x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，若存在實數t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時成立，則正整數n的最大值是

Answer 1

【答案】4
【解析】解：若[t]=1，則t∈[1，2），
若[t2]=2，則t∈[ ， ）（因為題目需要同時成立，則負區間舍去），
若[t3]=3，則t∈[ ， ），
若[t4]=4，則t∈[ ， ），
若[t5]=5，則t∈[ ， ），
其中 ≈1.732， ≈1.587， ≈1.495， ≈1.431＜1.495，
通過上述可以發現，當t=4時，
可以找到實數t使其在區間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）上，
但當t=5時，無法找到實數t使其在區間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）上，
∴正整數n的最大值4，
所以答案是：4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．