Question

【題目】共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態.一個共享單車企業在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統計，得出相關數據見下表：

租用單車數量（千輛）	2	3	4	5	8
每天一輛車平均成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數量 (千輛)		2	3	4	5	8
每天一輛車平均成本 (元)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值		2.4	2.1		1.6
	殘差		0	-0.1		0.1
模型乙	估計值		2.3	2	1.9
	殘差		0.1	0	0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②模型乙的擬合效果更好；（2）應該增加到投放1萬輛．

【解析】試題分析（1）①通過對回歸方程的計算可得兩種模型的估計值，代入，即可得殘差；②計算可得可知模型乙擬合效果更好；（2）分別計算投放千輛和一萬輛時該公司一天獲得的總利潤，即可得結論。

（1）①經計算，可得下表：

②， ，

，故模型乙的擬合效果更好.

（2）若投放量為8千輛，則公司獲得每輛車一天的收入期望為，

所以一天的總利潤為（元）

若投放量為1萬輛，由（1）可知，每輛車的成本為（元），

每輛車一天收入期望為，

所以一天的總利潤為（元）

所以投放1萬輛能獲得更多利潤，應該增加到投放1萬輛.