【題目】已知數(shù)列
中， 
且
且
.
（1）證明：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列
為等差數(shù)列，只需證明
為常數(shù)）即可；（2）由等差數(shù)列的通項公式
，進而可求
，利用錯位相減法可求數(shù)列的前
項和
.
試題解析：（1）設(shè)
=
所以數(shù)列
為首項是2公差是1的等差數(shù)列.
（2）由（1）知， 
①
②
②-①，得
.
【 方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義以及錯位相減法求數(shù)列的的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列
是等差數(shù)列， 
是等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
，動點
到點
的距離與到直線
的距離之比等于
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)軌跡
與
軸負半軸交于點
，過點
作不與
軸重合的直線交軌跡
于兩點
，直線
分別交直線
于點
.試問：在
軸上是否存在定點
，使得
?若存在，求出定點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ 
（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， 
+ 
+ 
+…+ 
＞ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時， 
2x
（1）求當x＜0時，函數(shù)f（x）的表達式
（2）解不等式f（x）≤3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，當n＞4時，f（n）= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虛數(shù)， ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）純虛數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)．選修4—1：幾何證明選講
如圖，CD是圓O的切線，切點為D，CA是過圓心O的割線且交圓O于點B，DA＝DC．求證： CA＝3CB．
(2)．選修4—2：矩陣與變換
設(shè)二階矩陣A＝
．
（Ⅰ）求A－1；
（Ⅱ）若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．
(3)．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．
(4)．選修4—5：不等式選講
解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
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