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已知定圓A：（x+5）²+y²=49和定圓B：（x-5）²+y²=1，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為

．

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：設動圓的半徑為r，由題意利用兩圓向外切的性質可得CA-CB=6＜AB=10，可得點C的軌跡是以AB為焦點的雙曲線的右支，根據c=5，2a=6，求出a、b的值，可得圓心的軌跡方程．

解答： 解：設動圓的半徑為r，圓心為C（x，y），由題意利用兩圓向外切的性質可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故點C的軌跡是以AB為焦點的雙曲線的右支，根據c=5，2a=6，
可得a=3 b=

c2-a2

=4，故圓C的圓心的軌跡方程為

=1 （x≥3），
故答案為：

=1 （x≥3）．

點評：本題主要考查兩圓向外切的性質，雙曲線的定義、標準方程，屬于基礎題．

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．

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•

．

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給出以下五個命題：
①若直線l∥直線a，a?β，則l∥β；
②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥平面γ；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④命題p：“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；
⑤設函數f（x）=e^x，g（x）=lnx+m，對于?x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，則m＜e-ln2．
其中正確的命題序號為

．（將你認為正確的命題的序號都填上）

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在區間[-a，a]（a＞0）內圖象不間斷的函數f（x）滿足f（-x）-f（x）=0，函數g（x）=e^x•f（x），且g（0）•g（a）＜0，又當0＜x＜a時，有f′（x）+f（x）＞0，則函數f（x）在區間[-a，a]內零點的個數是

．

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兩個數153和119的最大公約數是

．

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若集合A={1，x，x²-x}，則實數x的取值范圍是

．

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對于任意非零實數a、b、c、d，下列判斷：
①若a＞b，則ac＞bc；
②若a＞b，則ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，則a＞b；
④若a＞b，則

＜

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．
其中正確的個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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設函數f（x），g（x）的定義域分別為D_J，D_E且D_J?D_K，若對于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），則稱函數g（x）為f（x）在D_E上的一個延拓函數．設f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是奇函數．給出以下命題：
①當x＜0時，g（x）=e^-x（1-x）
②函數g（x）有3個零點
③g（x）＞0解集為（-1，0）∪（1，+∞）
④?x₁，x₂∈R都有|g（x₁）-g（x₂）|≤2
其中正確的命題個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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