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【題目】已知圓，直線過點且與圓相切 .

（I）求直線的方程；

（II）如圖，圓與軸交于兩點，點是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點，求證：以為直徑的圓與軸交于定點，并求出點的坐標 .

【答案】（1）.

（2）證明見解析；定點或.

【解析】

（1）由已知中直線過點，我們可以設出直線的點斜式方程，化為一般式方程后，代入點到直線距離公式，根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，可以求出k的值，進而得到直線的方程；

（2）由已知我們易求出P,Q兩個點的坐標，設出M點的坐標，我們可以得到點P與Q的坐標，進而得到以為直徑的圓的方程，根據圓的方程即可判斷結論.

(Ⅰ)由題意得，直線的斜率存在.

設直線的方程為.

因為直線與圓相切，

所以.

所以直線方程為.

(Ⅱ)由題意得，點，點.

設點，則.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

直線的方程為.

所以直線與直線的交點為點.

設點.

則，.

因為以為直徑的圓與軸交于定點,

所以

解得.

所以定點或.

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最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.

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