【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ 
，則△ABC的周長為
【答案】
+ 
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，
∴cosA= 
= 
= 
，
∴A= 
，
∴B+C= 
，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ 
，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = 
，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= 
，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過點
且與圓
相切 .
（I）求直線的方程；
（II）如圖，圓與
軸交于
兩點，點
是圓上異于
的任意一點，過點
且與軸垂直的直線為
，直線
交直線于點
，直線
交直線于點
，求證：以
為直徑的圓
與軸交于定點
，并求出點的坐標 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面為等腰梯形，且底面與側面
垂直， 
， 
分別為線段
的中點， 
， 
， 
，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且
．
求拋物線的方程；
如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于
兩點，與圓
相交于
兩點
兩點相鄰
，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求
與
的面積之積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： 
（a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣ 
=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 
．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．
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