如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
(1)證明見解析；(2)見解析．
解析試題分析：(1)要證面面垂直，根據判定定理，要證線面垂直，也即要找線線垂直，在這個三棱柱中，已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的，如
是底面等腰三角形
的底邊
的中點，則有
，又側面
是菱形且
，那么在
中可求得
，即
，從而我們可得到
，結論得出；(2)要證線面平行，就是要在平面內找一條與待證直線平行的直線，這里我們可以想象一下，把直線
平移，平移到過平面
時，那么要找的直線就出來了，本題中把直線沿方向平移，當
與重合時，要找的直線就有了，因此我們通過連接
與
相交于
，
就是我們所需要的平行線．當然解題時注意定理所需的條件一個都不能少．
試題解析：（1）證明：∵
為菱形，且，
∴△
為正三角形． 2分
是的中點，∴
．
∵，是的中點，∴
． 4分
，∴
平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結
，設
，連結
．
∵三棱柱的側面
是平行四邊形，∴
為
中點． 10分
在△
中，又∵是的中點，∴∥． 12分
∵
平面，
平面，∴∥平面． 14分
考點：(1)面面垂直；(2)線面平行．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（1）求
兩點間的距離；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點．
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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中，
平面
，底面
.
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積.