如圖，已知四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
且
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
是
的中點，求三棱錐
的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）
.
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用ABCD為直角梯形，所以得到AB//CD，利用線面平行的判定，得AB//平面PCD；第二問，在三角形ABC中，先利用余弦定理求出AC邊長，再根據勾股定理判斷
，而
，利用線面垂直的判定，
平面PAC；第三問，由于
平面ADC，所以M到平面ADC的距離為PA的一半，將
轉化為
，作
，在三角形ACB中，解出AE和CE的值，即AD和DC的值，即可得到直角三角形ADC的面積，從而利用三棱錐的體積公式計算體積.
試題解析：（1）
底面是直角梯形，且
,
， 1分
又
平面
2分
平面 3分
∴
∥平面 4分
（2）
，
，
5分
則
∴ 6分平面
，
平面
∴ 7分
又
8分
∴平面
9分
（3）在直角梯形中，過
作于點
，
則四邊形
為矩形，
10分
在
中可得
故
11分
∵是中點，
∴到面
的距離是
到面
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．
(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱柱
中，
底面
，底面為菱形，
為
與
交點，已知
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
∥平面
；
（3）設點
在
內（含邊界）,且
，說明滿足條件的點的軌跡，并求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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為正方形，四邊形
為等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，
，
，且
，以BD為折線，把△ABD折起，
，連接AC.
中, 
, 
,
,點
是
的中點.四面體
的體積是
，求異面直線
與
所成的角.
中，側面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．