Question

某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，n∈Z且n≠0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f（n）萬元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表達式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

Answer 1

解：（1）由，
當n=0時，由題意，可得k=8，
所以f（n）=（100+10n）．
（2）由
                          =1000-80=1000-80
                          ≤1000-80×=520
當且僅當=，即n=8時取等號，
所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元