Question

（本題滿分14分）．某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．
（1）求k的值，并求出的表達(dá)式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

Answer 1

（14分）．解：（1）由，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，可得k＝8，……2分
所以．　……………………6分
（2）由
．………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號，…………………………………………12分
所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元。…………………………………………14分

解析