Question

（本題滿分14分）．某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（1）求k的值，并求出的表達式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

Answer 1

【答案】

（14分）．解：（1）由，當n＝0時，由題意，可得k＝8，……2分

所以．　……………………6分

（2）由

．………………10分

當且僅當，即n＝8時取等號，…………………………………………12分

所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元。…………………………………………14分

【解析】略