Question

【題目】將函數的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像.

（1）求的單調遞增區間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)本題首先可通過題意中函數圖像的轉化得到，然后通過正弦函數的相關性質即可計算出函數的單調遞增區間；

(2)首先通過計算出函數的最大值以及最小值，然后將轉化為，即可列出不等式組，通過計算得出結果。

（1）函數的圖像向左平移個單位長度可得，

然后將上所有點的橫坐標伸長到原來的倍可得，

令，即，

故的單調遞增區間為.

（2）因為，所以，

所以函數在上的最大值為，此時，即，

最小值為，此時，即.

對于任意的，不等式恒成立，

即恒成立，，

所以，，故實數的取值范圍為。