【題目】以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的擬合效果，|r|越大，模擬的擬合效果越好；②在一組樣本數據
不全相等）的散點圖中，若所有樣本點
都在直線
上，則這組樣本數據的線性相關系數為
；③對分類變量x與y的隨機變量
來說，越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數為__________．
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【題目】將函數
的圖像向左平移
個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），得到
的圖像.
（1）求的單調遞增區間；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點
的距離和它到定直線
的距離之比是
，設動點P的軌跡為E．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若
，求證：
為定值．
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表：平均每天喝500
以上為常喝，體重超過50
為肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】某同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當年產量小于7萬件時，C（x）=
x2+2x（萬元）；當年產量不小于7萬件時，C（x）=6x+1nx+
﹣17（萬元）．已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的產M當年全部售完．
（1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本
（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取e3≈20）
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