Question

已知tanx=2，π＜x＜2π．
（1）求cosx的值；
（2）求sin(2x-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數基本關系式以及角的范圍直接求解即可．
（2）首先由（1）求出sinx進而求sin2x和cos2x，然后利用兩角和與差的正弦公式將相應的值代入即可求出結果．

解答：解：（1）由得tanx=2得

sinx

cosx

=2，于是sin²x=4cos²x，…（3分）
1-cos²x=4cos²x，cos²x=

1

5

．…（5分）
又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以cosx=-

5

5

．…（7分）
（2）sinx=tanxcosx=-

2 5

5

，…（9分）sin2x=2sinxcosx=

4

5

，cos2x=2cos²x-1=-

3

5

．…（13分）
所以sin(2x-

π

4

)=

2

2

(sin2x-cos2x)=

7 2

10

．…（16分）

點評：本題考查同角三角函數基本關系式的應用以及兩角和與差的正弦函數，計算要準確．屬于基礎題．