Question

已知tanx=2，那么

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

7

15

．

Answer 1

分析：由tanx=2可得

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

1 2 sin2x+ 1 3 cos2x

sin2x+cos2x

=

1 2 tan2x+ 1 3

tan2x+1

，運算求得結果．

解答：解：由于tanx=2，那么

1

2

sin²x+

1

3

cos²x=

1 2 sin2x+ 1 3 cos2x

sin2x+cos2x

=

1 2 tan2x+ 1 3

tan2x+1

=

1 2 ×4+ 1 3

4+1

=

7

15

，
故答案為

7

15

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題．