Question

已知tanx=2，
（1）求

cosx+sinx

cosx-sinx

的值    
（2）求

2

3

sin2x+

1

4

cos2x的值．

Answer 1

分析：（1）由于tanx=2，故有

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

，運算求得結果．
（2）由于tanx=2，故有

2

3

sin2x+

1

4

cos2x=

2 3 sin2x+ 1 4 cos2x

cos2x+sin2x

=

2 3 tan2x+ 1 4

1+tan2x

，運算求得結果．

解答：解：（1）由于tanx=2，∴

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=

1+2

1-2

=-3．
（2）由于tanx=2，∴

2

3

sin2x+

1

4

cos2x=

2 3 sin2x+ 1 4 cos2x

cos2x+sin2x

=

2 3 tan2x+ 1 4

1+tan2x

=

7

12

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題．