Question

已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

25

，且β為第三象限角．則cosβ等于（　　）

• A、

  7

  25

• B、-

  7

  25

• C、-

  24

  25

• D、

  24

  25

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式求出sinβ的值，再根據(jù)β為第三象限角，可得cosβ=-

1-sin2β

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：∵已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=

7

25

=sin[（α-β）-α]=sin（-β）=-sinβ，
∴sinβ=-

7

25

．
再根據(jù)β為第三象限角，可得cosβ=-

1-sin2β

=-

24

25

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．