Question

已知函數f（x）=sin2x向左平移

π

6

個單位后，得到函數y=g（x），下列關于y=g（x）的說法正確的是

 

．
（1）圖象關于點（-

π

3

，0）中心對稱；   
（2）圖象關于x=-

π

6

軸對稱；
（3）在區間[-

5π

12

，-

π

6

]單調遞增
（4）在[-

π

6

，

π

3

]單調遞減．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據平移知識寫出函數y=g（x）的解析式，判定
（1）x=-

π

3

時，y=g（x）≠0，得命題錯誤；
（2）x=-

π

6

時，y=g（x）≠±1，得命題（2）錯誤；
（3）x∈[-

5π

12

，-

π

6

]時，y=g（x）是增函數，得命題（3）正確；
（4）x∈[-

π

6

，

π

3

]時，y=g（x）是先增后減的函數，得命題（4）錯誤．

解答： 解：∵函數f（x）=sin2x向左平移

π

6

個單位，得到函數y=g（x）=sin2（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

）；
∴（1）當x=-

π

3

時，y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）=-

3

2

≠0，
∴命題（1）錯誤；
（2）當x=-

π

6

時，y=g（x）=sin（-

π

3

+

π

3

）=0≠±1，∴命題（2）錯誤；
（3）當x∈[-

5π

12

，-

π

6

]時，2x+

π

3

∈[-

π

2

，0]，
∴函數y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）是增函數，∴命題（3）正確；
（4）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，2x+

π

3

∈[0，π]，
∴函數y=g（x）=sin（-

2π

3

+

π

3

）是先增后減的函數，∴命題（4）錯誤．
故答案為：（3）．

點評：本題考查了三角函數圖象平移的知識，解題時應通過圖象平移得到函數的解析式，再根據解析式判定函數是否滿足選項中的條件即可，是基礎題．