【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)
在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
|
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| |||
| 0 |
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|
|
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| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)
的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
【答案】（1）見解析，
（2）見解析（3）
；
.
【解析】
（1）利用最大值求
；由表格中數(shù)據(jù)先求周期,再求
；再由
求得
,進(jìn)而得到解析式,由解析式補(bǔ)全表格即可；
（2）由表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線作圖即可；
（3）令
,則
,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可
（1）根據(jù)題表中已知數(shù)據(jù)知
,
,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
,所以,
則數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：
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| 0 |
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| 0 | 3 | 0 |
| 0 |
（2）由（1）,
在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,
（3）令,則,
所以
在
上的最值可轉(zhuǎn)化為
在上的最值,
因?yàn)檎液瘮?shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
故的最小值為
,最大值為
,
當(dāng)
時(shí),
；當(dāng)
時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）
（1）求
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
只有兩個(gè)零點(diǎn)
（
），求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點(diǎn)E在棱CS上，且CE＝λCS．
（1）若
，證明：BE⊥CD；
（2）若
，求點(diǎn)E到平面SBD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線
的拋物線經(jīng)過點(diǎn)
和
.
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)
是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式
對(duì)于任意
成立，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，若點(diǎn)
在
上，點(diǎn)
在上，且
是周長為
的正三角形．
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于
兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)
處的切線與交于點(diǎn)
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：
休閑方式 性別 | 看電視 | 看書 | 合計(jì) |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 20 | 60 | 80 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有
的把握認(rèn)為“在20：00-22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量
，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式與數(shù)據(jù)
對(duì)應(yīng)
，
對(duì)應(yīng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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