【題目】已知a為實數，函數
.請討論函數
單調性.
【答案】見解析
【解析】
由條件，知函數
的定義域為
.
若
，則
.
故
令
，得
（負值舍去）.
記
于是，在區間（0，b）上單調遞減，在區間
上單調遞增.
若a>0，則
先討論
的單調性.
注意到
.
令
，得
.
當b>a，即a<1時，g（x）在區間（a，b）上單調遞減，在區間上單調遞增；
當
，即
時，
在區間
上單調遞增.
再討論
的單調性.
注意到，
.
當
，即
時，
，
在區間
上單調遞減.
當
，即
時，令
，得
，
.
則在區間（0，c），（d，a）上分別單調遞減，在區間（c，d）上單調遞增.
綜上，當a<1時，在區間（0，b）上單調遞減，在區間上單調遞增；
當
時，在區間（0，a）上單調遞減，在區間上單調遞增；
當時，在區間（0，c），（d，a）上分別單調遞減，在區間（c，d），上單調遞增.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
（2）
表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.
（注：若三個數
滿足
，則稱
為這三個數的中位數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求下表中z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分數
記這8輛轎車的得分的平均數為
，定義事件
{
，且函數
沒有零點}，求事件
發生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：
|
|
| |||
| 0 |
|
|
|
|
| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數
的解析式（直接寫出結果即可）；
（2）根據表格中的數據作出在一個周期內的圖像；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；
②用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；
③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數的關系時，若求得相關指數R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數變化.
其中正確命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計學中，經常用環比、同比來進行數據比較，環比是指本期統計數據與上期比較，如
年
月與年
月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與
年月相比.
環比增長率
（本期數
上期數）
上期數
，
同比增長率（本期數同期數）同期數.
下表是某地區近
個月來的消費者信心指數的統計數據：
序號 |
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時間 |
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消費者信心指數 |
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2017年
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求該地區
年
月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；
除年
月以外，該地區消費者信心指數月環比增長率為負數的有幾個月？
由以上數據可判斷，序號
與該地區消費者信心指數
具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程
（
，
保留
位小數），并依此預測該地區年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環境質量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區甲乙兩個監測站某10日內每天的PM2.5濃度讀數(單位：
)，則下列說法正確的是( )
A.這10日內甲、乙監測站讀數的極差相等
B.這10日內甲、乙監測站讀數的中位數中，乙的較大
C.這10日內乙監測站讀數的眾數與中位數相等
D.這10日內甲、乙監測站讀數的平均數相等
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