Question

【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科．它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規律可得如圖2所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數．比如第一行記為，第二行記為，第三行記為．照此規律，第行中的白圈、黑圈的“坐標”為，則________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據圖甲所示的分形規律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，根據第三行的數據可求出第四行的“坐標”；再根據前五行的白圈數乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，可歸納第行的白圈數，黑圈數，即可得出結論．

根據圖甲所示的分形規律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，

第一行記為，第二行記為，第三行記為，第四行的白圈數為；黑圈數為，

∴第四行的“坐標”為；

第五行的“坐標”為，

各行白圈數乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，

∴第行的白圈數為，黑圈數為，

∴.

故答案為：1．