Question

【題目】若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數成等差數列．

（1）求的值；

（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）根據二項式定理可知，展開式中的每一項系數即為二項式系數，所以第二項系數為，第三項系數為，第四項系數為，由第二、三、四項系數成等差數列可有：，即，整理得： ，解得： ，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學生準確掌握公式，并能熟練運用公式解題。

試題解析：（1）由 ， 得： ；

化簡得： ，解得： ，

因此，

（2）由 ，

當時， ，

所以此展開式中不存在常數項．