Question

可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（　　）

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、必要非充分條件

Answer 1

分析：結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x₀）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過(guò)反例可知充分性不成立．

解答：解：如y=x³，y′=3x²，y′|_x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．
若函數(shù)在x₀取得極值，由定義可知f′（x₀）=0，所以f′（x₀）=0是x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0，且f′（x＜x₀）•f′（x＞x₀）＜0