Question

已知可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線為l：y=g（x）（如圖），設F（x）=f（x）-g（x），則（　　）

A．F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極大值點

B．F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極小值點

C．F′（x₀）≠0，x=x₀不是F（x）的極值點

D．F′（x₀）≠0，x=x₀是F（x）的極值點

Answer 1

分析：由F（x）=f（x）-g（x）在x₀處先減后增，得到F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極小值點．

解答：解：∵可導函數y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線為l：y=g（x），
∴F（x）=f（x）-g（x）在x₀處先減后增，
∴F′（x₀）=0，
x=x₀是F（x）的極小值點．
故選B．

點評：本題考查函數在某點取得極值的條件的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．