Question

可導函數y=f（x）在某點取得極值是函數y=f（x）在這點的導數值為0的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用函數的極值的定義可以判斷函數取得極值和導數值為0的關系．

解答：解：根據函數極值的定義可知，當可導函數在某點取得極值時，f'（x）=0一定成立．
但當f'（x）=0時，函數不一定取得極值，比如函數f（x）=x³．函數導數f'（x）=3x²，
當x=0時，f'（x）=0，但函數f（x）=x³單調遞增，沒有極值．
所以可導函數y=f（x）在某點取得極值是函數y=f（x）在這點的導數值為0的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查函數取得極值與函數導數之間的關系，要求正確理解導數和極值之間的關系．