Question

數列{a_n}中，前n項和為S_n，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，則S₁₀₀=（　　）

Answer 1

分析：利用數列遞推式，計算前幾項，可得數列{a_n}的奇數項均為1，偶數項組成以2為首項，2為公差的等差數列，利用等差數列的求和公式，即可求S₁₀₀．

解答：解：∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+(-1)n，
∴a₃=1，a₄=2+2=4，a₅=1，a₆=4+2=6，
∴數列{a_n}的奇數項均為1，偶數項組成以2為首項，2為公差的等差數列，
∴S₁₀₀=50+

50(2+100)

2

=2600．
故選A．

點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的求和，考查學生的計算能力，確定數列{a_n}的奇數項均為1，偶數項組成以2為首項，2為公差的等差數列是關鍵．