Question

函數(shù)y=f（x）與y=g（x）有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對定義域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）（　　）

• A、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
• B、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x），我們求出F（-x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到答案．

解答：解：由條件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F(xiàn)（x）=

2f(x)

g(x)-1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(-x)

g(-x)-1

+f（-x）
=

-2f(x)

1 g(x) -1

-f(x)=

-2f(x)•g(x)

1-g(x)

-f(x)
=

-2f(x)•g(x)-f(x)+f(x)•g(x)

1-g(x)

=

-f(x)•g(x)-f(x)

1-g(x)

=

f(x)•g(x)+f(x)

g(x)-1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）為偶函數(shù)，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)F（-x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．