Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）與y=log₃|x|的圖象的交點的個數(shù)為是______．

Answer 1

由題意知，函數(shù)y=f（x）是個周期為2的周期函數(shù)，且是個偶函數(shù)，在一個周期[-1，1）上，
圖象是拋物線的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象．
函數(shù)y=log₃|x|也是個偶函數(shù)，先看他們在[0，+∞）上的交點個數(shù)，
則它們總的交點個數(shù)是在[0，+∞）上的交點個數(shù)的2倍，
在（0，+∞）上，y=log₃|x|=log₃x，圖象過（1，0），和（3，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與2個不同點，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₃|x|的圖象的交點個數(shù)是4個．
故答案為 4．