Question

16、已知函數y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數y=f（x）與y=log₃|x|的圖象的交點的個數為是

4

．

Answer 1

分析：f（x）是個周期為2的周期函數，且是個偶函數，在一個周期[-1，1）上，圖象是拋物線的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log₃|x|也是個偶函數，圖象過（1，0），和（3，1），結合圖象可得函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數．

解答：解：由題意知，函數y=f（x）是個周期為2的周期函數，且是個偶函數，在一個周期[-1，1）上，
圖象是是拋物線的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象．
函數y=log₃|x|也是個偶函數，先看他們在[0，+∞）上的交點個數，
則它們總的交點個數是在[0，+∞）上的交點個數的2倍，
在（0，+∞）上，y=log₃|x|=log₃x，圖象過（1，0），和（3，1），是單調增函數，與f（x）交與2個不同點，
∴函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數是4個．
故答案為 4．

點評：本題主要考查函數的基本性質--單調性、周期性，考查數形結合的思想．數形結合在數學解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．