Question

代數式1+

1

1+ 1 1+…

（“…”表示無限重復）是一個固定的值，可以令原式=t，由1+

1

t

=t解的其值為

5 +1

2

，用類似的方法可得

2+ 2+ 2+…

=

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

解答： 解：由已知代數式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令

2+ 2+ 2+…

=m（m＞0），
則兩邊平方得，2+

2+ 2+ 2+…

=m²，
即2+m=m²，解得，m=2（-1舍去）．
故答案為：2．

點評：本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．