Question

【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

Answer 1

【答案】（1）3x＋4y＋15＝0.（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.

【解析】試題根據直線經過點A，再根據斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍求出斜率的值，然后根據直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線 在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a ,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.

試題解析：

(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋ ，

所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，

則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－

又直線經過點(－1，－3)，

因此所求直線的方程為y＋3＝－ (x＋1)，

即3x＋4y＋15＝0.

(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，

因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋ ＋|a|＝12，

解得a＝±3，

所以所求直線的方程為或，

即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.