Question

【題目】如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是 ． （仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，
∴BC=20m，
過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ= ，
設BP′=x，則CP′=20﹣x，
由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°= （20﹣x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，則函數在x∈[0，20]單調遞減，
∴x=0時，取得最大值為 = ．
若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°= （20+x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，則y′=0可得x= 時，函數取得最大值 ，
所以答案是： ．