Question

給出如下三個命題：
①若函數f（x）=x-3+lnx的零點為m，則m所在的區間為（2，3）．
②空間中兩條直線都和同一平面平行，則這兩條直線平行．
③兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行．
其中不正確的序號是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：①根據零點的性質知，如果在某一區間內有零點，則在區間端點處的函數值異號．所以驗證f（2）與f（3）是否異號即可
②根據兩直線的位置關系知，兩條直線可能是平行、相交、異面，由此可驗證兩條平行于同一平面的兩條直線的位置關系
③既不平行也不相交的直線是異面直線，由此可判斷兩直線沒有交點時兩直線可能平行或異面，從而可判斷該命題是否正確

解答：解：對于①：∵f（2）=2-3+ln2=-1+ln2＜0，f（3）=3-3+ln3=ln3＞0，函數f（x）=x-3+lnx是增函數
∴f（x）的零點在區間（2，3）
∴①正確
對于②：平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能相交或異面
∴②不正確
對于③：根據異面直線的定義：既不平行也不相交的直線為異面直線，可以判斷當兩直線沒有公共點時可能平行也可能異面
∴③不正確
綜上所述，②③不正確
故選B

點評：本題考查零點的性質，空間中的線線、線面位置關系，以及異面直線的定義．要求會根據零點的性質判斷零點是否在某一區間內，同時要熟練掌握空間中的線線、線面、面面的位置關系和一些基本性質．屬簡單題